玛丽的水管生活问题

玛丽的水池之谜：进水和排水同时开启，何时能满溢？

让我们跟随玛丽的脚步，一个关于水池注水的有趣问题。当进水管和排水管同时开启，水池究竟需要多久才能填满呢？这是一个关于效率和时间的较量。让我们逐步揭晓答案。

问题示例：玛丽拥有一个神奇的水池。单独使用进水管，4小时就能注满整个水池；而单独使用排水管，则需要6小时才能排空。那么，如果我们将进水和排水同时开启，需要多少时间才能把这个水池注满呢？

解答步骤：

我们要了解每个水管的效率。进水管每小时可以注入水池的\\(\\frac{1}{4}\\)的水量，而排水管每小时可以排出水池的\\(\\frac{1}{6}\\)的水量。当两个水管同时开启时，我们需要计算它们的净效率，也就是每小时实际增加的水量。这个净效率是进水量减去排水量，即\\(\\frac{1}{4} - \\frac{1}{6}\\)。计算后我们得到，每小时净增加的水量是水池的\\(\\frac{1}{12}\\)。这意味着，水池以这样的速度每小时都会增加\\(\\frac{1}{12}\\)的水量。接下来，我们只需计算以这个净效率需要多少时间才能注满整个水池。这个时间就是\\(\\frac{总量}{净效率}\\)，也就是\\(\\frac{1}{\\frac{1}{12}}\\)，即12小时。所以答案是：当进水和排水同时开启时，需要12小时才能注满整个水池。我们还发现了一个通用的公式：当进水管单独注满需要A小时，排水管单独排空需要B小时（且B大于A），则同时开启时注满的时间T为\\(\\frac{AB}{B+A}\\)。但如果排水管效率更高（即B小于或等于A），那么水池将永远无法注满。